等比数列问题（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:17:26
在数列{an}中，a1=4/5,且数列{an+1 - a1an}是首项为16/25，公比为4/5的等比数列
（1）求a2 a3的值
（2）证明对任意n∈N+都有啊an<=a4

【解】：由条件 {an+1 - a1an}是首项为16/25，公比为4/5的等比数列，可得：
a(n+1)-a(1)*a(n)=16/25*(4/5)^(n+1)=(4/5)^(n+1);
(1) 由上边的推导得到：
a(n+1)=a(1)*a(n)+(4/5)^(n+1);
所以：
a(2)=a(1)*a(1)+(4/5)^2=32/25;
a(3)=a(1)*a(2)+(4/5)^3=192/125;
(2) a(n+1)=a(1)*a(n)+(4/5)^(n+1)
=4/5[ a(n)+(4/5)^n];
a(n+1)-a(n)
=(4/5)[(4/5)^n-a(n)/4]
证明当n>4时，[(4/5)^n-a(n)/4]<0就可以了；
只要证明n>6是a(n+1)是递减的，就OK了