高一数学，向量问题（超级弱智型）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:32:45
已知o为原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα，sinα），若│OA＋OC│＝√13，且α∈
（0，π），求向量OB与向量OC的夹角

OA+OC=(3+cosα,sinα)
│OA＋OC│＝√[(cosα)^2+6cosα+9+(sinα)^2]=√(6cosα+10)=√13
所以cosα=1/2
α=π/3
所以C坐标为(1/2,√3/2)
cos<OB,OC>=(OB*OC)/(|OB|*|OC|)=(3√3/2)/(3*1)=√3/2

(√3/2)就是二分之根号三

已知│OA＋OC│＝√13
所以（cosα+3）^2+(sinα)^2=13
解得cosα=1/2
所以α=60度
所以OB与OC夹角为30度