函数周期问题（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 09:48:46
设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R.函数f(x)=a*(a+b)
（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期
（2）求使不等式f(x)>=3/2成立的X取值集

（1）原式＝sin^2x+sinx*cosx+2cos^2x=1+sinx*cosx+cos^2x=1+1/2*sin(2x)+1/2[cos(2x)+1]=3/2+√2/2*sin(2x+π/4)
所以函数最大值为3/2+√2/2，最小正周期为2π/2=π

(2)2/2*sin(2x+π/4)+3/2>=3/2
即sin(2x+π/4)>＝0
所以2kπ - π<=2x+π/4<=2kπ + π
化简得
kπ - 5π/8<=x<=kπ + 3π/8