UC知道一个关于π的求证。。高手进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:41:01
看到一篇文章，对其中的验证过程有疑问；
1706年，苏格兰的梅钦利用公式
π/4=4arctan1/5-arctan1/239求得π的小数点后100位数字
求证此公式：
设x=arctan1/5, y=arctan1/239, 则tanx=1/5, tany=1/239
验证：
π/4=4x-y （1）
试问1：（1）式怎样可以过度到 1=tan（4x-y) ?
当证明之后验证 1=tan（4x-y） （2）
试问2：（2）式中，为什么 tan(4x-y)=(tan4x-tany)/(1+tan4xtany) ?
是不是有什么tan公式？
急求解答！
答对有加分
1706年，苏格兰的梅钦利用公式
π/4=4arctan1/5-arctan1/239求得π的小数点后100位数字
求证此公式：
设x=arctan1/5, y=arctan1/239, 则tanx=1/5, tany=1/239
验证：
π/4=4x-y （1）
试问1：（1）式怎样可以过度到 1=tan（4x-y) ?
当证明之后验证 1=tan（4x-y） （2）
试问2：（2）式中，为什么 tan(4x-y)=(tan4x-tany)/(1+tan4xtany) ?
是不是有什么tan公式？
急求解答！
答对有加分
1
π/4=4x-y （1）
直接对两边求正切就可！
像a=30°sina=1/2一样
2
公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
(1)两边取正切
(2)正切的两角差公式，tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
（1）π/4=4x-y → tan(4x-y)=tan(π/4)=1
（2）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
是有这么个公式的