关于抛物线的求证!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 12:51:27

抛物线x^2=2py(p>0)的定点为O
过点A(0,2p)的直线与抛物线交于C和B两点
D是BC的中点
求证:|BC|=2|OD|

设BC为y=kx+2p,联立直线和抛物线,消去y得
x^2 - 2pkx - 4p^2 =0
所以x1*x2= -4p^2
代到抛物线上求得y1*y2=4p^2
所以x1*x2+y1*y2=0
即OB⊥OC
根据直角三角形斜边上中线等斜边一半即可.