等腰梯形的内接圆

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 12:40:47

已知等腰梯形各边都和圆O相切,圆O的直径为6cm的梯形腰长为8cm,求梯形的面积. (等腰梯形四个点,AB和CD平行,AC=BD=8)

过圆心作两腰的垂线，作两底的垂线，连圆心和A、B、C、D。可轻松证明左上、右上、左下、右下的相邻三角形全等，那么两底的一半的和刚好等于一腰。所以面积为：
（8+8）*6/2=48

等腰梯形中内接圆的直径等于梯形的高
又内接圆的性质 0.5(上底+下底) = 斜边 = 8
所以面积为 8 * 2 * 6 / 2 = 48

（先画出图来）等腰梯形的内接圆与等腰梯形两腰的切点连线是梯形的中位线，根据中位线定理可知，此梯形的上下底之和是中位线的两倍，即12.梯形的高就是内接圆的直径6。梯形面积公式是：上底加下底，乘以高，除以二。
梯形的面积是：12*6/2=36