初三数学题 先谢谢大家啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 22:42:13
如图，点P由O点出发，以每秒一个单位的速度沿x轴的正方向移动，过P作x轴的垂线与直线y=1/2x交于点A，以PA为一边向右作正方形PABC，当P点运动4秒的时候，点Q从P出发，沿PA-AB-BC运动，速度是每秒2个单位，当Q与C重合是，P、Q两点同时停止运动，设Q点运动的时间为t秒，三角形OPQ的面积为S.
(1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
（2）求出S的最大值

因为A在y=1/2x上，OP=t，AP=1/2t，Q到A时，2（t-4）=1/2t，t=16/3
Q在PA上时，S=1/2×OP×PQ=1/2t【2（t-4）】=t^2-4t（4≤t≤16/3）
Q在AB上时，Q到B的时间为2（t-4）=2AP=t，t=8
S=1/2OP×AP=1/2×t×1/2t=1/4t^2，（16/3≤t≤8）
Q在BC上时，到到达C的时间为2（t-4）=3AP=3/2t，t=16
S=1/2×OP×CQ=1/2×t×【3AP-2（t-4）}
=1/2t（8-1/2t）=4t-1/4t^2（8≤t≤16）
2、在第一段的最大值为=（16/3）^2-4（16/3）=64/9
在第二段的最大面积=1/4×64=16
在第三段的最大面积=16
以上面积的算出可通过画出图像，结合图像来求最大值
所以最大值为16