一道高中数学题，过程，急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:25:33
已知直线L：3x-y-1=0，在L上求一点，使得：
1.p到点A（4，1）和点B（0，4）的距离之差最大
2.Q到点A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小

1.做B点关于直线L的对称点C,BC交L于D点,延长AC交直线L于P点,则P点即为所求
|PA|-|PB|最大就是|AB|
BC的直线方程为y=-1/3x+4
D点坐标为(3/2,7/2)
C点坐标为(3,3)
直线AC的方程为y=-2x+9
P点坐标为(2,5)
2.通过作图，可知直线AB与直线L平行。
做点B关于直线L对称的点N.
根据对称性，可求出点N
连接A,N,交L与点Q
已知Q到点B，N距离相等，故AQ+BQ=BN
在L上任取点P，同理 有AP+BP=BP+PN
根据两点之间距离最短。可知 当且仅当P与Q重合时，AP+BP取得最小值。
求Q坐标
直线BN与L交点
易求Q