设2n+1是质数,证明:1∧2,2∧2,3∧2,…,n∧2被2n+1除所得的余数各不相同.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 04:30:43
如果有两个数除得的余数相同,设为 a^2, b^2, 1<=a<b<=n,那么b^2-a^2一定能被2n+1整除。
(b^2-a^2)/(2n+1a)=(b+a)*(b-)/(2n+1)
因为1<=a<b<=n,所以 0<b+a<2n, 0<b-a<n, 而 2n+1是质数
所以(b+a)*(b-a)不能被(2n+1)整除。原假设不成立。
什么意思
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数, 求证n也是质数。
若n为质数,证明:2的n次方减一为质数
设n是正整数,x是实数,证明:[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷
设n为正整数,试证明(2n+1)^2-25能被4整除
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证:4p+1是合数
当n为质数时,2的n次幂减1是否为质数?
证明:对所有的正整数n,代数式n*2-3n+7的值都是质数
n是正整数,且n^2+3n+1不是质数,当n<500时求满足条件的所有的n.
1.证明:有无穷多个质数?2.证明:对于自然数N.在N与此2N中至少有一个质数.
设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明:8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数。