设n为正整数，且64的n次方减7的次方能被57整除，证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数。

减7的n次方

证明：8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*8^(2n)+7^2*7^n
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+57*7^n
=8(64^n-7^n)+57*7^n
因为64^n-7^n能被57整除，且n为正整数，
所以，8(64^n-7^n)能被57整除，57*7^n也能被57整除。
所以，8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数

证明：令64^n-7^n=57k
(64^n-7^n)×8=8^(2n+1)-8×7^n
即 8^(2n+1)-8×7^n =57k…①
令8^(2n+1)+7^(n+2)=Y …②
①-②，得：8×7^n+7^(n+2)=57k-Y
整理一下：57×7^n-57k=Y =>57（7^n-k)=Y
即证明了8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数。

减7的次方？

sb