数学题,清楚者追分.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:01:23
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的长短轴端点分别为A,B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量AB与向量OM是共线向量。
求（1）椭圆的e。
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1，F2分别是左右焦点，求角F1QF2的取值范围

① 因为从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且向量AB与向量OM是共线向量.所以OM‖AB,且AB在第三象限。
所以A(-a,0),B(0,-b) ，把点A,B代入y=kx+b得yab=-bx/a-b。
因为向量AB与向量OM是共线向量，
所以kab=kom,即向量AB与向量OM斜率相等,
所以yom=-bx/a。
因为点M的横坐标为-c，所以代入式得点M的纵坐标为bc/a,即MF1=bc/a
因为MF1+MF2=2a,所以MF2=2a-bc/a,
因为△MF1F2为直角三角形，所以MF2^-MF1^=4c^，
所以（2a-bc/a)^-b^c^/a^=4c^
所以c=(a+b)/a
所以e=c/a=(a+b)/a^`
②0<角F1QF2≤90