数学数列的题目！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 08:13:20
设数列（an）的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有an+Sn=4096.
1）求数列an的通项公式
2）设数列（log2 an）前n项和为Tn，对数列（Tn），对数列（Tn），从第几项起Tn<-509

1)A(n)+S(n)=4096=A(n-1)+S(n-1)
所以2A(n)=A(n-1)
又2A1=4096
A1=2048=2^11
{An}是以2^11为首项，1/2为公比的等比数列
A(n)=2^11*2^-(n-1)
=2^(12-n)

(2)log An=(12-n)log2
Tn=(11+12-n)*n/2*log2=log2*n(23-n)/2<6
n(23-n)<12/log2
n^2-23n+12/log2>0
解得n<1.5 或者 n>21.5
所以T1<6,又从第22项起Tn<6

an=4096/(2的n次方)