若f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并证明

令a<b<0
则-a>-b>0
x>0是减函数
所以f(-a)<f(-b)
偶函数
所以f(a)<f(b)
所以是增函数

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)

因为f(x)在(0,+∞)上是减函数，所以设x2>x1>0，有f(x2)<f(x1)

而f(-x2)=f(x2)<f(-x1)=f(x1), 因为x2>x1>0, 所以-x2<-x1<0

所以f(x)在(-∞,0)上是增函数

因为f（X）为偶函数
so定义域关于原点对称
因为f（x）在（0，＋∞）上单调递减
so f（x）在（－∞，0）上单调递增

证：因为f(x)在(0,+∞)上是减函数
so设x2>x1>0，有f(x2)>f(x1)
f(-x2)=f(x2)>f(-x1)=f(x1)
因为x3>x1>0, 所以-x2<-x1<0
sof(x)在(-∞,0)上是减函数