用向量证明平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:31:14
还有一题：在三角形中，若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形为正三角形

设平行四边行为ABCD（以下均指向量）
AC=AB+BC BD=AD+CD
AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*COS<DAB
BD^2=AD^2+CD^2+2AD*CD*COS<ABC
因为<DAB和<ABC互补。相加为0。
所以证得如题。

AC＝AB+BC
BD＝BC-AB