一道超难的数学题？急急急！！！

作QM的延长线，过点A作CB的平行线，两线相交于点E，连接PE。

解题思路：
第一步：证明△MQB与△AEM相等,得出AE=BQ、EM=MQ，因为PM垂直于EQ，所以△EPQ为等腰三角形即PE=PQ，

第二步：因为PE²=AP²+AE²，根据第一步已证有的AE=BQ、PE=PQ，所以PQ²=AP²+BQ²

因为∠PMQ=90°
所以PMCQ是正方行
BQ=CQ
AP=PC
PQ是PMCQ的对角线 用勾股定理

作PM的延长线，再作QB的垂线交延长线于E点，
因为AM=MB ，AC平行于EB 所以∠A=∠MBE，
又因为一组对顶角，所以△APM≌△BEM，
所以AP=BE, PM=MQ
所以QM²=QB²+BE²-ME²,（以QE为桥梁）
所以QM²=QB²+AP²-ME²
所以QM²+ME²=QB²+AP²,
用PM换ME得到 QM²+PM²=QB²+AP²
又因为PQ²=PM²+MQ²
所以命题PQ²=AP²+BQ²得证

本题的关键是将AP转化到BE来求解，再就是运用好勾股定理，O(∩_∩)O~