九年数学 圆与弧【急~~~，快有加分++++++分！】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:26:55
如图
在△ABC中，∠ABC=90°，延长BA到D，使AD=BC，过D,A,C三点作⊙O，延长BC交⊙O于点E，连接DE，AB=8,CD=20.
求：（1）∠B的度数；
（2）弧CAD的长.

解：（1）根据切割线定理：AB•BD＝BC•BE
即：AB•（AB＋AD）＝BC•（BC＋CE）
又：AD=BC，AB=8,CE=20.
故：AD=BC＝4，BD＝12，BE＝24
因为∠ACB=90°，AB=8
故：∠B＝60°
（2）过D作DM⊥BE，M为垂足
因为∠B＝60°，BD＝12
故：BM＝6，DM＝6√3
又：BE＝24
故：ME＝18
故：DE＝12√3
因为BE平方＝BD平方＋DE平方
故：∠D＝90°，∠E＝30°
又：∠ACB=90°，D,A,C，E四点共圆
故：连接AE即为该圆直径，且弧CAD所对的圆心角＝2∠E＝60°
又：AE平方＝AC平方＋CE平方，AC平方＝AB平方－BC平方
故：AE＝√448＝8√7
故：圆半径＝4√7
故：弧CAD的长＝2∏•4√7•60/360=4√7∏/3
（计算结果可能有误，没有验证）。

角ABC=90？？？？