椭圆和双曲线的中点在原点,对称轴为坐标轴,它们有相同的焦点(-5,0)(5,0),且它们的离心率都可?

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第一题
可设椭圆方程为
x^2/a^2 + y^2/b^2=1
双曲线方程为
x^2/a^2 - y^2/b^2=1（两条方程的a，b不相同）
它们的离心率都可以是方程2x^2+4（2e-1）x+4e^2-1=0有相等的实根
即△=[4（2e-1）]^2 -4*2*(4e^2-1)=0
解得e1=1/2，e2=3/2
根据性质，椭圆离心率小于1，双曲线离心率大于1
所以椭圆e=1/2，双曲线e=3/2
e=c/a
焦点坐标为（-5，0）（5，0）,则c=5
椭圆a=2c=2*5=10，b^2=a^2-c^2=75，即椭圆方程为x^2/100 + y^2/75=1
双曲线a=(2/3)c=10/3，b^2=c^2-a^2=125/9，即双曲线方程为
9x^2/100 - 9y^2/125=1

第二题
直线应该是y=x+m吧~打错了
根据弦长公式
L=√(k^2+1) *(x1-x2)
直线被椭圆截得的弦长为（2√5）/5
直线斜率为1
∴√2 *(x1-x2)=2√5/5
(x1-x2)=√10/5
(x1-x2)^2=2/5(待会有用)
直线与椭圆相交
代入得
4x^2+(x+m)^2=1
5x^2+ 2mx +m^2-1=0
根据伟大定理
x1+x2=-2m/5
x1x2=(m^2-1)/5
又（x1+x2)^2 -4*x1x2 =(x1-x2)^2 (用处在这)
∴m^2 *4/25 -4(m^2-1)/5= 2/5
2m^2 -10(m^2-1)=5
解得
m=±√10/4

这题我好想做过 但忘了 对不起饿~~~~~~~~