100个正整数之和为101101

首先，公约数必能整除和，个位数是1。如果公约数的个位是0，则和的个位数也必为0。
再考虑，题目说有100个自然数。101101除以1001是101。
99个1001和一个2002就能满足条件。
因此1001。设100个正整数为a1，a2，…，a100，最大公约数为d，并令
则a1＋a2＋…＋a100＝d（a1′＋a2′＋…＋a′100）＝101101＝101×1001，故知a1′，a2′，a′100不可能都是1，从而a′1＋a′2＋…＋a′100≥1×99＋2＝101，d≤1001；若取a1＝a2＝a99＝1001，a100＝2002，则满足a1＋a2＋…＋a100＝1001×101＝101101，且d＝1001，故d的最大可能值为1001．

101101=1001*101最大的共约数位1001(99个1001和1个2002)