求最小正整数n，使得任何n个无理数中，总有3个数，其中每两个数之和仍都为无理数。

最小正整数是5
先举例后证明
像1+√2,1-√2,2+√2,2-√2,3-√2中,
1-√2,2-√2,3-√2的每两个数之和仍都为无理数

有如下结论:
在3个无理数a,b,c中,
如果a与b,c的和都是有理数,则b,c的和是无理数.
证明:设a+b=q1,a+c=q2,q1,q2都是有理数,则2a+b+c=q1+q2,
b+c=q1+Q2-2a必为无理数.

同样可以证明,
在4个无理数a,b,c,d中,如果a与b,c,d的和都是有理数,则b,c,d两两的和是无理数.

设有5个不同的无理数a,b,c,d,e

(1)如果a+b,a+c,a+d是有理数,则有3个数b,c,d，
其中每两个数之和为无理数

(2)如果a+b,c+d是有理数,且a+c也为有理数,
则b+d=(a+b)+(c+d)-(a+c)也为有理数,
而b+c,a+d分别为无理数

如果a+e是有理数,
则由a+b,a+c,a+e是有理数而得b,c,e两两之和为无理数
同样,如果b+e,或c+e,或d+e为有理数,
总能找到3个数,两两之和为无理数

不可能的，自己想想吧。