UC知道三角形求角（过程）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:52:57
在三角形ABC中，A,B,C是三角形的三个内角，a,b,c是三内角对应的三边，已知b^2=a^2-c^2+bc
(1)求角A大小
（2）若cosBcosC=1/4 判断三角形ABC形状
(1)求角A大小
（2）若cosBcosC=1/4 判断三角形ABC形状
解：（1）根据余弦定理(b^2+c^2-a^2)/2bc=cosA可将b^2=a^2-c^2+bc 化简成
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2那么cosA=1/2即A=60度或-60因为是三角形所以是60度。
（2）可以将角B换成180-A-C,因为A=60度，所以为B=120-C将其带入公式中为cos(120-C)cosC=1/4.再根据余弦和差公式可将其化简为-（1/2）cos^2(C)+2分之根号3倍的sinCcosC=1/4，再利用三角之间的公式将其化成同名函数解方程就可以了，解得B=C=60度。那么该三角形为正三角形。