如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O，试判断AB+CD与AD+BC得大小。

你的上面没有附图，所以我觉得
你要先证明三角形AOD 和BOC是等腰直角三角形（过程我就不写了，应该很容易）
根据三角形的一些定理
OA=0D=ADsin45
OB=0C=BCsin45
AB^2=CD^2=OA^2+OB^2=1/2（AD^2+BC^2）
所以AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
所以AB+CD=AD+BC
即AB+CD与AD+BC得大小相等。

考虑如何在图形中建立AB+CD、AD+BC之间的联系，一般我们想办法先转化，把他们和某几条线段建立联系，然后放在一个三角形中讨论。在这道题中，我们首先能想到的是如何转化AD+BC，可以做出梯形的中位线EG，则EG= （AD+BC）/2；根据题目中的条件AC⊥BD，在△AOB和△DOC中，连接OE、OG，则OE=AB/2，OG=CD/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；现在我们已经在△OEG中建立了AB+CD、AD+BC之间的联系，根据三角形的性质，有OE+OG>EG，即AB/2+CD/2>（AD+BC）/2,所以AB+CD>AD+BC。