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1 y=lg(mx^2-2x+1） 因为定义域是R 所以 mx^2-2x+1恒>0
所以 m>0且⊿<0 所以4-4m<0
所以 m>1

2 y=lg(mx^2-2x+1）的值域是R 所以mx^2-2x+1必须0到正无穷的数都得取到
所以⊿≥0 且m>0 所以 1≥m>0

3 讨论
①t>0时 x=0时3tx^2+（3-7t)x+4应>0 恒成立
x=1时3tx^2+（3-7t)x+4应<0 t>7/4
x=2 时3tx^2+（3-7t)x+4应>0 t<5
所以 7/4 <t<5
②t<0时 x=0时3tx^2+（3-7t)x+4应<0 不成立
x=1时3tx^2+（3-7t)x+4应>0
x=2 时3tx^2+（3-7t)x+4应<0
因为x=0时3tx^2+（3-7t)x+4应<0 不成立所以此情况舍去
所以 7/4 <t<5

4 (cosx+sinx)^2=1+2cosxsinx
y=cosx+sinx+cosxsinx=cosx+sinx+[(cosx+sinx)^2-1]/2
=√2sin(x+45°)+[2sin(x+45°)^2-1]/2
因为sin(x+45°)属于[-1,1] 所以值域为[-1,1/2+√2]

5根据三角形的模型
两条对角线将平行四边形分成三角形 利用向量导关系

1 定义域为全体实数，也就是说不论X取什么值，真数都是大于零，也就是说，括号里的二次方程式是没有根的，令B方减4AC小于零即可求出X的取值范围。