请教高一数学问题（急，高手进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:34:14
已知函数f(x),x属于R,满足：
（1）.f(1+x)=f(1-x)
(2).在[1,正无穷]上为增函数
(3).x1<0,x2>0且x1+x2<-2
试比较f(-x1)与f(-x2)的大小关系

由（1）可知，函数是以X=1为对称轴的函数
因为.(2).在[1,+∞]上为增函数
由对称轴x=1。利用对称性
可知[-∞，1]为减函数
f(x)的图象为对称轴为1，开口向上的类抛物线图象
求f(-x1)与f(-x2)的大小关系可以利用(-x1)到对称轴的距离S1和（-x2）到对称轴（x=1）的距离S2进行比较。距离大的y就越大，利用距离做差，比较大小S1-S2
（3）变形
(-x1)>0 >(-x2)
(-x1-x2)>2
所以-x1>2
S1=-x1-1
S2=1+x2
S1-S2=(-x1-1)-(1+x2)=-x1-1-1-x2=-(x1+x2)-2
因为(3).x1+x2<-2 可得-（x1+x2）>2
-（x1+x2）-2>0
所以S1-S2>0
所以f(-x1)>f(-x2)