点P（a,b)在直线X+Y+1=0上，求根号下a2+b2-2a-2b+2的最小值

解：因点P在直线上，所以a+b+1=0,即2a+2b=-2, 则根号下a2+b2-2a-2b+2=a2+b2-4a-4b=(a-2)^2+(b-2)^2-8. 求其最小值，即求（a-2)^2+(b-2)^2的最小值。而它的最小值就是点（2，2）到直线的距离的平方，垂足就是点P.利用点到距离的公式，求得距离=5/根号2，平方=25/2. 25/2-8=9/2. 要求的最小值=根号下9/2=3/2*根号2.

根号下a2+b2-2a-2b+2=根号下(a-1)^2+(b-1)^2
也就是到点(1,1)的距离。
用点到直线距离算一下就行了。