一道数学题目！高手帮忙下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:32:36
把一张长方形的纸对折，得到1条折痕，继续对折，要求折痕与折痕保持平行。连续1次，2次，3次，4次等等，分别可以得到几条折痕？
题目：
折的次数（ 1）（2）（3）（4）等等（100）
折痕条数（1） （3）（7）（15）等等（ ）
求折的次数100次，折痕条数是多少？
^是什么意思

可以看出，每次对折，原来的折痕没有改变，只是由对折增加的新的折痕，
可以想象，每次对折相当于用剪刀把 长方形的纸对半剪开，
如n=1时，得到1条折痕，分成了2张新纸条，
再对折（n=2）时， 分别把这2张纸分别对折，每张纸又多生成1条折痕，
共有新折痕2条.加上原来1条，共三条
此时把剪刀对半剪开这2张纸条，得到4张新的纸条。
n=3时，继续对折这4张新的纸条，得到新的折痕4条，共7条。

如此类推，对折完n次后，即2^(n-1)的旧纸条 对折成2^n张新纸条，
多生成2^(n-1)条新的折痕

则总共有折痕 1+2+4+8+...+2^(n-1)=2^n - 1
带入100就可以了 2^100- 1

可以看出，每次对折，原来的折痕没有改变，只是由对折增加的新的折痕，
可以想象，每次对折相当于用剪刀把 长方形的纸对半剪开，
如n=1时，得到1条折痕，分成了2张新纸条，
再对折（n=2）时， 分别把这2张纸分别对折，每张纸又多生成1条折痕，
共有新折痕2条.加上原来1条，共三条
此时把剪刀对半剪开这2张纸条，得到4张新的纸条。
n=3时，继续对折这4张新的纸条，得到新的折痕4条，共7条。

如此类推，对折完n次后，即2^(n-1)的旧纸条 对折成2^n张新纸条，
多生成2^(n-1)条新的折痕

则总共有折痕 1+2+4+8+...+2^(n-1)=2^n - 1
带入100就可以了 2^100- 1

PS：不过现实是不可以的。。。。。

通过1，3，7，15 相邻两数差为2.4.8
规律是：折痕条数=1+2的n次方
所以折100次时，折痕条数为1+2的100次方