设f(x)=log1/2 (1+x)/(x-1)为奇函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:49:52
设f(x)=log1/2 (1+x)/(x-1)为奇函数
若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,实数 m的取值范围.
log1/2其中1/2为底数
请详解，谢谢！

解: 设x1>x2>1
f(x1)－f(x2）＝log1/2[(1+x1)/(x1-1)]-log1/2[(1+x2)/(x2-1)]=[x1(x2-1)+x2-1)]/[x2(x1-1)+x1-1]>0
所以，f(x)在(1,+∞)内单调递增
m<f(x)-(1/2)^x
因为f(x)在(1,+∞)内单调递增，
－（1/2)^x为递增函数
所以g（x）＝f(x)-(1/2)^x
在（1,+∞)内单调递增
g（x） min＝g(3)=-1-1/8=-9/8
所以，m<-9/8