三角形ABC的三个顶点坐标为A(0,0),B(3,1),C(-1,3)

AB斜率=(1-0)/(3-0)=1/3
AB边上的高和AB垂直
所以斜率是-3
AB边上的高过C
y-3=-3(x+1)
3x+y=0

A是原点
所以直线AB是y=x/3
C到x-3y=0距离=|-1-9|/√(1^2+3^2)=√10
所以AB边上高的长度√10

AB^2=(3-0)^2+(1-0)^2=10
所以AB长度=√10
AB边上高的长度√10
所以面积=√10*√10/2=5

这个……
向量AB=(3,1)
向量AC=(-1,3)
所以向量AB·向量AC=0
于是AB⊥AC
那么AB边上的高就是AC了！
（1）3x+y=0
（2）根号下10
（3）5

(1)AC=根号下3的平方加1的平方=根号下10
AB=根号下3的平方加1的平方=根号下10
BC=根号下4的平方加2的平方=根号下20
由此可知三角形ABC是等腰直角三角形
所以边AB垂直于边AC。。AB边上的高即为AC。。y=-3x
(2)AC=根号下10
(3)S=AC*AB/2=5

解：
1.先把图画出来，
可以求得：
AB=√10,BC=√10,AC=√20.
故：AB^2 + BC^2 = AC^2
所以：三角形ABC为直角三角形，且AC⊥AB于点A。
故：AB边上的高所在的直线方程即为直线AC。
求得AC的方程为：y = -3x.

2.AB边上高的长度为：AC=√10

3.三角形ABC的面积= 1/2*AC*AB= 1/2* √10 *√10 = 10/2 = 5