初中抛物线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 13:14:04
y=x2-kx+k+4与y轴交点c,与X正半轴交A ，B两点（A在B的左边）且A,B两点坐标都是整数，求抛物线解析式

设A(X1,0)B(X2,0).则0<X1<X2,且X1,X2均为正整数,故方程x2-kx+k+4=0有两个
正整数根,故根的判别式是完全平方式且K为正整数.
△=K^2-4(K+4)=K^2-4K-16
设△=K^2-4K-16=A^2
可化为(K-2)^2-A^2=20
即(K-2+A)(K-2-A)=1×20=2×10=4×5
故可列(K-2+A)=10 (K-2-A)=2等方程组,只有此方程组有整数解,解得:
K=8, A=4
故抛物线解析式为Y=x2-8x+12

令X²-KX+K+4=0
X=[K±√(K²-4K-16)]/2={K±√[(K-2)²-20]}/2
根据题意K必须是偶数,(K-2)²-20是一完全平方数,且大于K,
∴K=8 代人得:
Y=X²-8X+12