一个关于体积的高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 15:22:32
直角梯形O2BAO1（O1,O2是轴，A点再上面，B再下面，O1A<O2B）内有一个内切半圆O，吧这个平面图形绕O1O2旋转一周，已知圆台全面积与其内切球全面积之比为k(k>1)，求他们的体积比是多少。
非常感谢，解答后重谢

设上底为a，下底为b，由直角梯形的内切条件有高为2√ab，母线长为a+b。圆台全面积为2π(a^2+ab+b^2)，内切球全面积为4πab，因为圆台全面积与内切球全面积之比为k，所以(a^2+ab+b^2)/(ab)=2k（k>1）。圆台体积为(2π/3)(a^2+ab+b^2)√(ab)，内切球体积为(4π/3)ab√(ab)，圆台体积与内切球体积之比为[(2π/3)(a^2+ab+b^2)√(ab)]/[(4π/3)ab√(ab)]=k。