已知√（a-b-1）+b的平方-4b+4=0,求边长为a, b的等腰三角形的周长。

因为，
√（a-b-1)≥0
b^2-4b+4=(b-2)^2≥0
且两者的和为0

所以
√（a-b-1)=(b-2)^2=0

所以
a-b-1=0
b-2=0

所以：
a=3
b=2

当a为腰，b为底时，三边为3/3/2，符合三角形两边和大于第三边、两边差小于第三边的要求，此时周长为3+3+2=8

当b为腰，a为底时，三边为2/2/3，符合三角形两边和大于第三边、两边差小于第三边的要求，此时周长为2+2+3=7

综上所述，最终答案为：周长为8或7