证明y=x+1/x在(0,1)上为减函数；证明y=ax/√￣1-x^2（a≠0）的单调性；

设0<x1<x2<1。则
y1-y2
=x1+1/x1-x2-1/x2
=x1-x2+1/x1-1/x2
=（x1-x2）（1-1/x1x2）
因为0<x1<x2<1。则
1/x1x2>1.则1-1/x1x2<0
所以（x1-x2）（1-1/x1x2）>0
则y1>y2
则y=x+1/x在(0,1)上为减函数

y=ax/√（1-x^2）
显然为奇函数，则在x<0与x>0上具有相同的单调性
再考虑到定义域，所以只研究0<x<1时
假设0<x1<x2<1。
y1^2-y2^2
=ax1^2/(1-x1^2)-ax2^2/（1-x2^2）
=[ax1^2（1-x2^2）-ax2^2(1-x1^2)]/[(1-x1^2)（1-x2^2）]
=(ax1^2-ax2^2)/[(1-x1^2)（1-x2^2）]

因为0<x1<x2<1。则
ax1^2-ax2^2<0
所以(ax1^2-ax2^2)/[(1-x1^2)（1-x2^2）]<0
则y1<y2
则y=ax/√￣1-x^2在(0,1)上为增函数
所以在整个定义域（-1，1）上函数单增！

高中方法：对第一个求导：Y=1-1/x^2 x不=0 Y>o 解得 x>1或x<-1 同理Y<o -1<x<1且x不=0 所以y=x+1/x在[负无穷,-1],[1,正无穷]上递增 在[-1,0),(0,1]上递减。
初中方法：设X1与X2 0<X1<X2<1且都不为0 X2+1/X2-(X1+1/X1)=(X1-X2)[1/(X2X1)-1] X1-X2<0, 0<X1<1 0<X2<1相乘
得0<X1X2<1 1/(X1X2)&