解道数学题,智商高的进黝

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 04:23:29
求证两条平行线Ax+by+c1=0与ax+by+c2=0间的距离为:d=|c1-c2|除以根号A平方+B平方

平行线的斜率=-a/b
所以:垂直它们的直线的斜率=b/a
所以:y=(b/a)x

联立:
y=(b/a)x
ax+by+c1=0
得交点:(x1,y1), 其中:x1=-ac1/(a^2+b^2), y1=-bc1/(a^2+b^2)

联立:
y=(b/a)x
ax+by+c2=0
得交点:(x2,y2), 其中:x2=-ac2/(a^2+b^2), y2=-bc2/(a^2+b^2)

所以:d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(c1-c2)^2(a^2+b^2)/(a^2+b^2)^2
=(c1-c2)^2/(a^2+b^2)
所以:d=|c1-c2|除以根号A平方+B平方

点到直线的距离公式的运用,这个公式又叫两直线的距离公式。你只需要设其中一个直线上的点为(x.(AX+C2)/B),代入点到直线的距离即可。
对于高中解析几何,不仅要求你会思路,还要 求你会计算。这里还考察你的计算能力。

求出他们交点,问题转化为计算,点之间距离,代入交点可解得

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