在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边 设a+c=4b A-C=pi/2 求cosB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:22:03

A=π/2+C
sinA=sin(π/2+C)=cosC
同理，cosA=-sinC

cos(A-C)=0
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=-sinCsinA-sinCsinA=-2sinCsinA

a+c=4b
由正弦定理
sinA+sinC=4sinB
两边平方
(sinA)^2+2sinAcosA+(sinC)^2=16(sinB)^2
(sinA)^2-cos(A+C)+(-cosA)^2=16(sinB)^2
因为cos(A+C)=cos(180-B)=-cosB
所以1+cosB=16-16(cosB)^2
16(cosB)^2+cosB-15=0
(cosB+1)(16cosB-15)=0
因为B是三角形内角
所以cosB不等于-1
所以cosB=15/16