UC知道解决一些高一数学题，急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:09:02
A1 B4 C1或4 D1/4或4
2、设x∈R，若a＜lg（｜x－3｜＋｜x＋7｜）恒成立，则（）
A a＞等于1 B a＞1 C 0＜a＜等于1 D a＜1
3、设函数f（x）=f（1/x）lgx+1，则f（10）值为（）
A 1 B -1 C 10 D 1/10
4、若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（）
A（0，1/2） B （0，1/2】C （1/2，正无穷） D （0，正无穷）
5、函数f（x）=1/2（ax+a-x）（x -x为次方）（a＞0且a不等于1）的图像经过点（2，41/9）
（1）求f（x）的解析式；（2）证明f(x)在【0，正无穷）上是增函数。
请写出解答过程，（选择题也要解析等）谢谢了！
1、解对数方程：（x-2y）^2=xy
x^2-5xy+y^2=0
得x=4y 或x=y
所以，x/y＝4 或1
2、不等式两边用同底对数表示：
lg(10^a)<lg（｜x－3｜＋｜x＋7｜） (x∈R)
10^a<｜x－3｜＋｜x＋7｜ (x∈R)
这里我采用几何解法：（注：|x-a|几何意义——在数轴上，点x到点a的距离。）
因此，上面的不等式说明：
在数轴上，点x到3的距离与点x到-7的距离之和 大于 10^a ，且x可以取数轴上任意的点。
显然，当x落于-7到3之间时，距离之和最小为10，即｜x－3｜＋｜x＋7｜≥10.
因此，要是不等式恒成立，则10>10^a,
得：a＜1 选D
3、因为f（x）=f（1/x）lgx+1
所以f（1/x）＝f(1/(1/x))lg(1/x)+1=f(x)(-lgx)+1
结合上面二式：
f（x）=f（1/x）lgx+1＝[-f(x)lgx+1]lgx+1
=-f(x)(lgx)^2+lgx+1
于是 f(10)=-f(10)(lg10)^2+lg10+1
得 f(10)=1 答案A
4、题目输入不准确，不知道底数是否为2a，我当底数是2a的情况来解。
这题比较容易，但仍然需要对图像了解。
log_2a (x+1)是 将函数log_2a x的图像向左平移1个单位而得的，
如果2a>1,则f(x)的图像在（-1，0）上是负数，不合题目要求，
只有当0<2a<1, 在（-1，0）上，才有f（x）＞0，
因此 0<a<1/2。答案B
5、
（1）因为图像过（2，41/9），所以f(2)=41/9
即：1/2(a^2+a^(-2))=41/9
a^2+a^(-2)=82/9
令x=