帮忙用二阶导数解决下这到高考题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 17:31:45
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)<c^2恒成立,求c^2的取值

用二阶导求啊..

谢谢了..

(1)解:∵f(x)=x³+ax²+bx+c
∴f'(x)=3x²+2ax+b
又 函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值
∴f'(-2/3)=0
f'(1)=0
解得 a=1/10,b=-6/5
当x<-2/3 或 x>1 时,f'(x)>0
当-2/3<x<1时,f'(x)<0
∴f(x)的单调递增区间为:(-∞,-2/3) 和 [1,∞)
单调递减区间为:[-2/3,1)
(2)求f(x)在[-1,2]上的最大值:
f(-2/3)=……
f(2)=……
比较f(-2/3)和 f(2)的大小,大的即为所求最大值(含C)
令 最大值<c^2就求出来了~

不用二阶导数~二阶导数只是用来判断函数凹凸性的~

先求一导 然后由极值可求AB 然后求二导 大于0递增…小于0递减…则可求出区间
然后第二问 ……不太记得了…
记住二导就是求导再求导就是…

(1)求导f'(x)=3x^2+2ax+b=0,把x=-2/3和x=1分别代入,解得a=-1/2,b=-2
f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c
单调区间:单增(负无穷,-2/3)单减(-2/3,1)单增(1,正无穷)
(2)保证c^2>f(x)在那个区间的最大值,根据单调区间判断不是f(-2/3)就是f(2)。即c^2>max[22/27+c,2+c],显然是c^2>2+c
整理下,就是c>2或者c<-1,所以c^2应该是大于4吧。

都知道用二介导数了,还不知道算啊,和一介差不多的,太晚没心情算了,