曲线方程（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 04:30:00
已知曲线方程为x^2+2xcosθ-4y^2+8ysinθ+5cos^2θ+8=0
(1)该曲线是哪种类型的二次曲线？
（2）该曲线的焦点坐标
（3）该曲线的中心的轨迹方程

(以下西塔用Φ表示)

将该曲线方程配方得:
(x+cosΦ)^2-4(y-sinΦ)^2+12=0

即
[(y-sinΦ)^2]/3-[(x+cosΦ)^2]/12=1 (*)

(1)
由方程(*)知该曲线为以(-cosΦ,sinΦ)为中心,开口分别向上和下的双曲线.

(2)
由c^2=a^2+b^2=3+12=15
算得
焦点坐标为
(-cosΦ,根号15)和(-cosΦ,-根号15)

(3)
中心坐标(-cosΦ,sinΦ)
有
x=-cosΦ,y=sinΦ
即轨迹方程为
x^2+y^2=1