数学几何证明~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 07:57:05

在三角形ABC中，已知AD是三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长线于F，
(1).你知道与角FAC相等的角是哪一个吗，为什吗
（2）。某学生认为直线DE与AC不可能相交，你同意他的说法吗，为什吗

<fac=<ABF
证:设AD的垂直平分线交AD于G
那么△ADF为等腰三角形,那么<FAD=<FDA
所以<FAC=<FAD+<DAC=<FDA+<DAB=<ABF

对

证:连接ED 因为EG为垂直平分线,那么△AED为等腰3角形,所以<EAD=<EDA
<EAD=<DAC

推出<CAD=<ADE
所以DE平行于AC 不相交

在PQRS外做一个四边与ABCD平行的正方形HIJK，且pqrs与hijk交于pqrs四点。边AB长=a，HI=b，PQ=c，HQ=d。容易证明1：梯形AHIB+DKJC面积=梯形AHJC+BDKI。（因为四个梯形上下底边分别相同，两两梯形高的和=a-b）同理证明2：梯形AHQB+DKRC=APJC+BDSI。所以四角四个三角形的面积S1+S2=S3+S4。又三角形HPQ面积=QIS=SKR=PJR,且2所以上下两梯形面积之和等于左右两梯形。

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