代数题 帮忙解解

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
由x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2）-z（x^2+y^2）-x（y^2+z^2）-y（x^2+z^2）
x^3+y^3+z^3-3xyz=……=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

因为X+Y+Z=0
所以：x^3+y^3+z^3-3xyz＝0
所以：X^3+Y^3+Z^3=3XYZ

题意即要求证X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=0
证明如下：x^3+y^3+z^3-3xyz =（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
因为X+Y+Z=0，所以上式等于0。所以x^3+y^3+z^3-3xyz=0，X^3+Y^3+Z^3=3XYZ，得证。