UC知道初三关于等腰直角三角形内剪正方形的数学题·
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 12:07:30
有一张腰长为10CM的等腰直角三角形纸板，若要从中剪一个矩形纸板，如图所示有两种方案，请你通过计算说出使矩形面积最大的裁剪方案，并指出最大面积为多少。图在这儿：http://hiphotos.baidu.com/%CE%A2%D0%A6%B5%C4%D6%ED/pic/item/2f5ec8d1551910cc562c84ef.jpeg
要通过计算说明喔~好烦的一道题呢。。
哪来的半径...哪来的a b c
不会就不要回答嘛...
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见附图：
甲图中，设矩形两边分别为X、Y，那么AD=X，CD=10-X。
三角形CDE是等腰直角三角形，ED=CD，故Y=ED=10-X
矩形面积S=X*Y=X*(10-X）=10X-X^2=25-（X-5)^2
（X-5)^2大于等于0，所以S小于或等于25。当X=5时，（X-5)^2=0，S=25。
此时Y=10-X=5
所以第一种最佳裁减是X=Y=5。说明从三边中点减起可得到最大面积25。
如乙图，设矩形两边分别为X、Y，三角形BDE和三角形CFG都是等腰直角三角形，故CF=Y=BE。故BC=BE+FC+X=2*Y+X。三角形ABC是等腰直角三角形，BC=10√2。
所以2*Y+X=10√2。所以Y=（10√2-X）/2
矩形面积S=X*Y=X*(10√2-X）/2=1/2（10√2X-X^2）=25-1/2*(X-5√2))^2
（X-5√2)^2大于等于0，所以S小于或等于25。
当X=5√2时，（X-5√2)^2=0，S=25。此时D、G为两边中点。
此时，Y=（10√2-X)/2=5√2/2
所以第二种最佳裁减是X=5√2，Y=5√2/2。从两直角边边中点减，得到最大面积25。
综上所述，两种裁剪方案得到的最大面积都为25。
