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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 14:19:18
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF‖BC，交AC于F，求证：AG=CF
因为EF‖BC，所以角GEF=角GBC=角ABE
因为AD⊥BC,∠BAC=90°，所以角BAE=角C
又EF‖BC，所以角BAE=角C=角GFE
所以三角形GEF相似于三角形EBA
所以角EGF=角BEA
所以角AEG=角AGE
所以AG=AE
因为EF‖BC，所以GF/FC=GE/EB
因为三角形GEF相似于三角形EBA，所以GE/CE=GF/AE
所以GF/CF=GF/AE
所以CF=AE=AG
证毕。
做GH垂直BC于H
因为EF‖BC
所以角GEF=角GBC=角ABE
因为AD⊥BC,∠BAC=90°
所以角BAE=角C
又EF‖BC
所以角BAE=角C=角GFE
所以三角形GEF相似于三角形EBA
所以角EGF=角BEA
所以角AEG=角AGE
所以AG=AE
因为EF‖BC
所以GF/FC=GE/EB
因为三角形GEF相似于三角形EBA，
所以GE/CE=GF/AE
所以GF/CF=GF/AE
所以CF=AE=AG
所以AG=CF