求解答8道三角函数题（有追加分）

1.已知sinθ-cosθ=-(1/5)，则sin2θ的值是多少？
2.cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°的值是多少？
3.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°, c=(根号六/2)，求a、b、c之间的大小关系。
4.若sin²x<cos²x，请问x的取值范围是什么？
5.函数y=tan(x+(π/4))+tan(x-(π/4))是周期为多少的什么（增或减）函数？
6.若ΔABC中，tanA+tanB+根号三=根号三tanA+tanB，且sinA·cosA=（根号三/4），判断这个三角形的形状。
7.sin(α+75°)+cos(α+45°)+根号三cos(α+15°)=_________________？
8.若2α与2β互为余角，则(1+tanα)(1+tanβ)=________________？

谢谢各位高人，有追加分！！

(1)sin2θ=24/25

(sinθ-cosθ)²=1-sin2θ=1/25
sin2θ=24/25

(2)5/4

cos75°=sin15°
cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°
=sin²15°+cos²15°+sin15°cos15°
=1+sin30°/2
=5/4

(3)a<c<b

a²=(sin14°+cos14°)²=1+sin28°<3/2
b²=(sin16°+cos16°)²=1+sin32°>3/2
c²=3/2

(4){x|kπ-π/4<x<kπ+π/4,k为整数}

sin²x<cos²x,又sin²x+cos²x=1
则sin²x<1/2，|sinx|<=(根号二/2)，
{x|kπ-π/4<x<kπ+π/4,k为整数}

(5)T=π/2,整个定义域内不能看着单调函数,但在一个连续区间内为增函数

y=tan(x+(π/4))+tan(x-(π/4))
=(tanx+1)/(1-tanx)+(tanx-1)/(1+tanx)
=4tanx/(1-tan²x)
=2tan2x

(6)_____题目是不是给错了，应该是tanA+tanB+根号三=根号三tanAtanB吧？
如果是这样的话，三角形应该为直角三角形或者等边三角形
tanA+tanB+根号三=根号三tanAtanB，
可以化为(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号三
即tan(A+B)=-根号三,A+B=120°
sinA·cosA=（根号三/4），
可以得到
A=30° B=90° C=60°
或者