圆锥的体积为什么是圆柱的三倍

1.靠实验，拿相同底面积，相同高的圆柱和圆锥容器，可测得圆柱容器所能装的水是圆锥容器的3倍

2.理论计算，设底边半径为r高为h，则圆柱体积为

底面积*高=h*πr^2

圆锥体积计算：在空间直角坐标系上，以(r,0,0)(0,h,0)(0,0,0)三点构成的直角三角形，绕y轴旋转一周所得空间即为圆锥，此三角形
斜边直线方程为y=-h/r*x+h,则其体积通过积分得
V=∫(-h/r*x+h)*2πx*dx x从0积到r
=2πh*(-x^3/3r+x^2/2) 分别带入x=r,x=0令两结果相减

即V=h*πr^2/3

理论证明圆锥体积为圆柱的1/3

这些理论证明要等到上大学学习微积分才能搞定，给你写出来仅供参考！！！

在初中阶段，只是通过实验“说明”。
到高中将有严格的证明：先证明正三棱锥的体积等于与它等底等高的正三棱柱的体积的1/3,然后推到一般棱锥和棱柱的体积的关系。——如果你现在是初中生，那就等到高中在解决吧。

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