一道直线与圆锥曲线的题

1. 记棱形的中心 为E（x0,y0） A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) D(x4,y4)
则x0=(x1+x3)/2=(x2+x4)/2 y0=(y1+y3)/2=(y2+y4)/2
由A,C在椭圆 x^2+3y^2=4 上
x1^2+3y1^2=4
x3^2+3y3^2=4
做差得 （x1-x3）(x1+x3)+3(y1-y3)(y1+y3)=0
整理得kAC=(y1-y3)/(x1-x3)=-(x1+x3)/(3(y1+y3))=-x0/(3y0)=-1/kBD
所以kBD=3y0/x0=1
1.
又BD过点E 方程设为 y-y0=x-x0 过点(0,1) 得 1-y0=-x0
所以 x0=-3/2 y0=-1/2 kAC=-1
所以AC ： y+1/2=-(x+3/2)

2.记AE=a 则 S=2√3a^2 显然a 取最大值时面积最大
又 k=(y1-y3)/(x1-x3)=-1
a=1/2√((x1-x3)^2+(y1-y3)^2)=1/√(2(x1-x3)^2)=1/√2*|x1-x3|
又 -2<=x1,x3<=2 (椭圆长轴得 )

所以a最大值 2√2
S=16√3

第一问还是比较常规的，做差求斜率 求中点 然后看看题目中还有什么条件没用上添上一般就出来了
第二问我想了蛮久的，先是从几何角度分析出图形面积的求法再求最大值，接着和就尽量压缩未知数的个数，如把y1 y3 用x1 x3代替。但是我在1/√2*|x1-x3| 这里卡住了很久， 总想不明白 x1 和 x3 的范围是不是有限制的，该怎么求，后来我突然想到 BD不在椭圆上 这就说明 只要AC放好凑个60度就有BD了 接着 AC的范围就出来了。 这个类型的题的我的解题思路就是这样的，希望对你能有帮助，呵呵