在△ABC中，已知2a=b+c，sin^2A=sinBsinC,判断△ABC的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:30:10
偶已经证出A=60°，可是就算不下去了。。。是不是算错了？那么△ABC应该的形状是什么？~麻烦给一个大致的过称，谢谢~

由正铉定理，sinA/sinB=a/b, sinC/sinA=c/a

由sin^2A=sinBsinC，得sinA/sinB=sinC/sinA,

即 a/b=c/a, a^2=bc [1]

由2a=b+c，得a=(b+c)/2, 代入[1]，

b^2+c^2+2bc=4bc, (b-c)^2=0, b=c, a=(b+c)/2=b， 所以a=b=c

等边三角形