已知函数f(x)=x(｜x-7/3｜+｜x+7/3｜) 对称中心？~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 09:03:04
已知函数f(x)=x(｜x-7/3｜+｜x+7/3｜) ， 这个函数的对称中心是？~

要告诉我解对称中心题的通法。。 还有解的过程要写明白哦。。我好模仿

x>=7/3,f(x)=2x^2
-7/3<x<7/3,f(x)=14x/3
x<=-7/3,f(x)=-2x^2
画图可知:
这个函数的对称中心是(0,0)

f(x) = x(|x - 7/3| + |x + 7/3|)

-7/3 >= x, f(x) = x(7/3 - x - x - 7/3) = -2x^2

-7/3 < x < 7/3, f(x) = x(7/3 - x + x + 7/3) = 14x/3

7/3 >= x, f(x) = x(x - 7/3 + x + 7/3) = 2x^2

f(-x) = -f(x),
这个函数的对称中心是x=0.

设对称中心为(x,y),设点（a,b)在f(x)上，所以
f(a)=b
f(2x-a)=2y-b
代入解析式化简可得出(x,y)坐标。

本题上面的达人已经证明出是(0,0)了。