数论问题（请在15：30之前给我答复，谢谢了！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:33:00
有两根木料，一根长2015毫米，另一根755长毫米，要把它们据成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？

2015+1和755+1的最大公约数为252
所以每段木料最长为252-1=251毫米

设2015距成x段，则距x-1次
所以每段长(2015-x+1)/x

设755距成y段，则距y-1次
所以每段长(755-y+1)/y

(2015-x+1)/x=(755-y+1)/y
2015y-xy+y=755x-xy+x
8y=3x
x=8y/3
所以y是3的倍数

所以每段=(2015-x+1)/x=(2016-8y/3)/(8y/3)=(6048-8y)/8y=(756-y)/y
=756/y-1
最长则756/y最大
y是3的倍数
所以y=3时成立
756/y-1=251

所以每段最长251毫米