UC知道一道高二数学题：关于抛物线的 要过程，谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:56:34
抛物线x^2=4y，点P是此抛物线上一动点，点A(12,6)，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值。
P到x轴的距离 等于 P到准线（y=-1）的距离-1 等于 P到焦点的距离-1
所以 P到点A的距离与到x轴的距离之和=P到焦点的距离+P到A的距离-1
画个简图 可以看出
P到焦点的距离+P到A的距离 当P点与焦点和A点共线时 可以达到最小值
（原因自己想吧 很简单）
最小值为焦点到A的距离-1=根下((6-1)^2+(12-0)^2)-1=12
点A关于x轴的对称点为B（12，-6）
设P（x,x^2/4），
BP^2=(x-12)^2+(x^2/4+6)^2
=x^4/16+4x^2+180
当x的平方取0时，BP^2最小取180
此时P（0，0）