解不等式 log2(x+1/x+6)<=3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:23:11
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注意下真数 是 2+1/x+6 不是（x+1)/(x+6)

定义域x+1/x+6>0
(x^2+6x+1)/x>0
画个数轴 可以看出
x>0或-3-2根2<x<-3+2根2
log2(x+1/x+6)<=3
x+1/x+6<=2^3
x+1/x-2<0
(x^2-2x+1)/x<0
所以x<0
再根据定义域
-3-2根2<x<-3+2根2

log2(x+1/x+6)<=3
0<x+1/x+6<=2^3

(x^2+6x+1)/x>0，且x+1/x-2<=0
(x^2-2x+1)/x<=0
(x-1)^2/x<=0
x<0

(x^2+6x+1)/x>0
x>2根号2-3或-3-2根号2<x<0

综上所述-3-2根号2<x<0

x≠0
(x+1/x+6)<=2^3
x+1/x-2>=0
1)x<0
x^2-2x+1>=0,x<0
2）x>0
x^2-2x+1<=0,x=1
所以：
x<0或x=1

解不等式 log2(x+1/x+6)<=3
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提问者： 祸害001 - 试用期 一级
回答：
log2 (x+1/x+6)≤3=log2 8
所以不等式等价于
0<x+1/x+6≤8
也就是x>-2或x<-6
x≥-6或者x≤-47/7

综上所述
x>-2 或者x≤-47/7

先确定定义域,(x+1)/(x+6)>0,解得x<-6或x>-1,然后(x+1)/(x+6)<2^3=8,解得x<-47/7或x>-6,