对1/(1+sinx)求不定积分。

看图吧

三角换元 + 万能公式
令t=tan(x/2),
1/(1+sinx)dx
=1/(1+2t/(1+t^2))*2t/(1+t^2)dt
=2t/(1+t)^2dt
=(2/(1+t)-2/(1+t)^2)dt
=2ln(1+t)+2/(1+t)+C
=2ln(1+tan(x/2)+2/(1+tan(x/2))+C

抢答：对不？