这道题咋做，简便方法

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 06:59:49

若把1997减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去又余下的四分之一，、、、、、最后减去余下的一九九七分之一，则剩下的数是多少？

把式子列出来上下约分，
就是
1997 x (1-1/2) x (1-1/3) x (1-1/4) x ... x (1-1/1996) x (1-1/1997)
= 1997 x 1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x ... x 1995/1996 x 1996/1997
= 1

等于1

你可以直接得式子
1997乘以二分之一乘以三分之二乘以四分之三......乘以（N）分之（N-I）...
乘以1997分之1996

写在这里你看不出来什么，可是你写成数字和分数相乘的式子就明白了
中间的几分之几都约掉了，就剩下 1997乘以1997分之一了！
OK了

1997*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*……*（1-1/1997）=1

1997/2 * 2/3 * 3/4 ......1996/1997=1